Pola Bilangan Materi 2 Matematika Kelas 8 SMP

Macam – macam Pola Bilangan

 

Macam – macam pola bilngan meliputi beberapa jenis berikut ini :

1.     Pola Bilangan Ganjil 

Poal bilangan ganjil yaitu pola bilangan yang terbentuk dari bilangan – bilangan ganjil . Sedangkan pengertian dari bilangan ganjil sendiri memiliki arti suatu bilangan asli yang tidak habis dibagi dua ataupun kelipatannya .

• pola bilangan ganjil adalah :  1 , 3 , 5 , 7 , 9 , . . . .
• Gambar Pola bilangan ganjil :

• Rumus Pola Bilangan ganjil

1 , 3 , 5 , 7 , . . . , n , maka rumus pola bilangan ganjil ke n adalah :

Un = 2n – 1 

Contoh :

1 , 3 , 5 , 7 , . . . , ke 10

Berapakah pola bilangan ganjil ke 10 ?

Jawab :

Un = 2n – 1

U10 = 2 . 10 – 1

        = 20 – 1   = 19

 

2. Pola Bilangan Genap 

pola bilangan genap yaitu pola bilangan yang terbentuk dari bilangan – bilangan genap . Bilangan genap yaitu bilangan asli yaitu bilangan asli yang habis dibagi dua atau kelipatannya .

• Pola bilangan genap adalah : 2 , 4 , 6 , 8 , . . .
• Gambar pola bilangan genap :

• Rumus Pola bilangan genap

2 , 4 , 6 , 8 , . . . . , n  maka rumus pola bilangan genap ke n adalah : 

Un = 2n 

Contoh :

2 , 4 , 6 , 8 , . . . ke 10 .berapakah pola bilangan genap ke 10 ?

jawab :

Un = 2n

U10 = 2 x 10

        = 20

3. Pola bilangan Persegi 

Pola bilangan persegi , yaitu suatu barisan bilangan yang membentuk suatu pola persegi .

• Pola bilangan persegi adalah 1 , 4 , 9 , 16 , 25 ,  . . .
• Gambar Pola bilangan persegi :

• Rumus Pola bilangan persegi

1 , 4 , 9 , 16 , 25 , 36 , . . . , n  maka rumus untuk mencari pola bilangan persegi ke n adalah :

Un =  n²

Contoh :

Dari suatu barisan bilangan 1 , 2 , 9 , 16 , 25 , 36 , . . . ,ke 10 . Berapakah pola bilangan ke 10 dalam pola bilangan persegi ?

Jawab :

Un = n²

U10 = 10²     = 100

4. Pola Bilangan Persegi Panjang 

Pola bilangan persegi panjang yaitu suatu barisan bilangan yang membentuk pola persegi panjang .

• Pola persegi panjang adalah 2 , 6 , 12 , 20 , 30 , . . .
• Gambar Pola Bilangan persegi panjang :

• Rumus pola bilangan persegi panjang

2 , 6 , 12 , 20 , 30 , . . .  n  , maka Rumus Pola bilangan Persegi panjang ke n adalah :

Un = n . n + 1 

Contoh :

Dari suatu barisan bilangan 2 , 6 , 12 , 20 , 30 , . . . , ke 10 . Berapakah pola bilangan persegi ke 10 ?

Jawab :

Un = n . n+ 1

U10 = 10 . 10 + 1

        = 10 . 11

       = 110

5. Pola Bilangan Segitiga 

Pola bilangan segitiga yaitu suatu barisan bilangan yang membentuk sebuah pola bilangan segitiga .

• Pola bilangan segitiga adalah : 1 , 3 , 6 , 10 , 15 , . . .
• Gambar Pola bilangan segitiga :

• Rumus Pola Bilangan Segitiga :

1 , 3 , 6 , 10 , 15 , 21 , 28 , 36 , . . . , ke n . Maka rumus pola bilangan segitiga ke n adalah : 

Un = 1 / 2 n ( n + 1 ) 

Contoh Soal :

Dari suatu barisan bilangan 1 , 3 , 6 , 10 , 15 , 21 , 28 , 36 , . . . , ke 10 . Berapakah pola bilangan segitiga ke 10 ?

Jawab :

Un = 1/2 n ( n + 1 )

U 10 = 1/2 .10 ( 10 + 1 )

         = 5 ( 11 )  = 55

6. Pola Bilangan FIBONACCI 

Pola bilangan fibonacci yaitu suatu bilangan yang setiap sukunya merupakan jumlah dari dua suku di depanya .

1, 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 56 , . . .

2 , 2 , 4 , 6 , 10 , 16 , 26 , 42 , . . ..

Secara sederhana, rumus Un pola bilangan Fibonacci dinyatakan melalui rumus U_n = U_{n – 1} + U_{n – 2}. Contoh barisan bilangan Fibonacci adalah 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, dan seterusnya.

7. Pola Bilangan Pascal

Apa itu bilangan pascal? Sebenarnya bilangan ini ditemukan oleh seorang penemu Prancis yang bernama Blaise Pascal. Oleh karena itu namanya jadi bilangan pascal karena diambil dari namanya, yaitu Pascal. Bilangan ini terbentuk dari sebuah aturan geometri yang berisi susunan koefisien binomial yang bentuknya menyerupai segitiga. Di dalam segitiga pascal, bilangan yang terdapat pada satu baris yang sama dijumlahkan menghasilkan bilangan yang ada di baris bawahnya. Sekarang kita bahas pola bilangan pascalnya.

Pola bilangan segitiga pascal merupakan jumlah bilangan – bilangan dari setiap baris pada segitiga pascal. Contoh pada baris ke 4 dari segitiga pascal terdiri atas barisan bilangan 1, 2, dan 1 sehingga bilangan U₄ sama dengan 1 + 2 + 1 = 4. Barisan bilangan segitiga pascal adalah 1, 2, 4, 8, 16, 32, dan seterusnya.

Bentuk pola bilangan segitiga pascal dapat dilihat pada gambar berikut.

Berdasar gambar diatas, pola bilangan pascalnya yaitu jumlah seluruh bilangan yang ada pada baris yang sama. Coba lihat baris terakhir (baris ke 5) pada segitiga pascal di atas. Setelah dijumlahkan hasilnya 16. 16 inilah yang merupakan suku bilangan ke 5 (karena terdapat pada baris ke-5) dari pola bilangan pascal. Atau kamu juga dapat langsung menggunakan rumusnya, yaitu 2^n-1. Misalnya kamu ingin mencari suku ke 10, kamu bisa langsung masukkan ke dalam rumusnya saja. Jadi, 2^10-1 = 2⁹ = 512. Jadi pola bilangan pascal: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, ... 

 

8. Pola Bilangan Berpangkat

Polan bilangan berpangkat merupakan barisan bilangan dari bilangan pangkat, baik pangkat dua, pangkat tiga, atau pangkat untuk bilangan yang lebih besar. Contoh bilangan pangkat dua adalah 1, 4, 9, 16, 25, dan seterusnya. Sedangkan pola bilangan pangkat 3 adalah 1, 8, 27, 64, 125, dan seterusnya.

Rumus Pola Bilangan Berpangkat :

U_n = n²

U_n = n³

U_n = n⁴